Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên a, b thuộc tập hợp $S=\left\{...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên a, b thuộc tập hợp

S = {1; 2; 3; . . .; 100}

gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để xảy ra

| a - b | \leq 10

là
A.

\frac{2}{11} .

B.

\frac{21}{110} .

C.

\frac{2}{10} .

D.

\frac{1}{5} .

HD: Chọn ngẫu nhiên 2 số có

| Ω | = C_{100}^{2}

cách.
Gọi A là biến cố chọn được 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn

| a - b | \leq 10

Xét trường hợp

| a - b | = k

với

1 \leq k \leq 10

Với

k = 10

thì có

100 - 10 = 90

cặp thoả mãn.
Như vậy với mỗi giá trị của k có

100 - k

cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy

| Ω_{A} | = \sum_{k = 1}^{100} (100 - k) = 945 \Rightarrow P (A) = \frac{| Ω_{A} |}{| Ω |} = \frac{21}{110} .

Đáp án B.