Google
Câu hỏi: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên a, b thuộc tập hợp $S=\left\{ 1;2;3;...;100 \right\}$ gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để xảy ra $\left| a-b \right|\le 10$ là
A. $\dfrac{2}{11}.$
B. $\dfrac{21}{110}.$
C. $\dfrac{2}{10}.$
D. $\dfrac{1}{5}.$
A. $\dfrac{2}{11}.$
B. $\dfrac{21}{110}.$
C. $\dfrac{2}{10}.$
D. $\dfrac{1}{5}.$
HD: Chọn ngẫu nhiên 2 số có $\left| \Omega \right|=C_{100}^{2}$ cách.
Gọi A là biến cố chọn được 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn $\left| a-b \right|\le 10$
Xét trường hợp $\left| a-b \right|=k$ với $1\le k\le 10$
Với $k=10$ thì có $100-10=90$ cặp thoả mãn.
Như vậy với mỗi giá trị của k có $100-k$ cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=\sum\limits_{k=1}^{100}{\left( 100-k \right)=945\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}}=\dfrac{21}{110}.$
Gọi A là biến cố chọn được 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn $\left| a-b \right|\le 10$
Xét trường hợp $\left| a-b \right|=k$ với $1\le k\le 10$
Với $k=10$ thì có $100-10=90$ cặp thoả mãn.
Như vậy với mỗi giá trị của k có $100-k$ cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=\sum\limits_{k=1}^{100}{\left( 100-k \right)=945\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}}=\dfrac{21}{110}.$
Đáp án B.