Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập $M=\left\{ 1;2;3;4;...;2018 \right\}$...

Số phần tử của không gian mẫu là: $\left| \Omega \right|=C_{2018}^{6}$
Gọi ${{u}_{1}},q{{u}_{1}},{{q}^{2}}{{u}_{1}},{{q}^{3}}{{u}_{1}},{{q}^{4}}{{u}_{1}},{{q}^{5}}{{u}_{1}}$ là 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương. Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\ge 1 \\
& q\ge 2 \\
\end{aligned} \right.\left( {{u}_{1}},q\in N \right) $ trong đó $ {{q}^{5}}{{u}_{1}}\le 2018\Rightarrow {{q}^{5}}\le \dfrac{2018}{{{u}_{1}}}\le 2018\Rightarrow 2\le q\le 4$
TH1: Với $q=4\Rightarrow {{u}_{1}}{{.4}^{5}}\le 2018\Rightarrow {{u}_{1}}=\left\{ 1 \right\}$.
TH2: Với $q=3\Rightarrow {{u}_{1}}{{.3}^{5}}\le 2018\Rightarrow {{u}_{1}}=\left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right\}$.
TH3: Với $q=2\Rightarrow {{u}_{1}}{{.2}^{5}}\le 2018\Rightarrow {{u}_{1}}=\left\{ 1,2,3.....63 \right\}$.
Suy ra có $1+8+63=72$ dãy 6 số thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương
Do đó xác suất cần tìm bằng: $P=\dfrac{72}{C_{2018}^{6}}$.