Google
Câu hỏi: Cho $T=C_{6704}^{0}+C_{6704}^{1}+C_{6704}^{2}+...+C_{6704}^{6704}$. Viết $T$ dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
A. 2017.
B. 2018.
C. 2019.
D. 2020.
A. 2017.
B. 2018.
C. 2019.
D. 2020.
Xét khai triển ${{\left( x+1 \right)}^{6704}}=C_{6704}^{0}+C_{6704}^{1}x+C_{6704}^{2}{{x}^{2}}+...+C_{6704}^{6704}{{x}^{6704}}$. $\left( 1 \right)$
Chọn $x=1\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{2}^{6704}}=C_{6704}^{0}+C_{6704}^{1}+C_{6704}^{2}+...+C_{6704}^{6704}$.
Số các con số của ${{2}^{6704}}$ được tính là $\left[ 6704.\log 2 \right]+1=2019$.
Vậy ${{2}^{6704}}$ có $2019$ chữ số.
Chọn $x=1\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{2}^{6704}}=C_{6704}^{0}+C_{6704}^{1}+C_{6704}^{2}+...+C_{6704}^{6704}$.
Số các con số của ${{2}^{6704}}$ được tính là $\left[ 6704.\log 2 \right]+1=2019$.
Vậy ${{2}^{6704}}$ có $2019$ chữ số.
Đáp án C.