Cho...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho

z_{1} = 1 + \sqrt{3} i; z_{2} = \frac{7 + i}{4 - 3 i}; z_{3} = 1 - i .

Tính giá trị biểu thức của

w = z_{1}^{25} . z_{2}^{10} . z_{3}^{2016} .

A.

2^{1037} - 2^{1037} \sqrt{3} i .

B.

- 2^{1037} \sqrt{3} + 2^{1037} i .

C.

- 2^{1021} \sqrt{3} + 2^{1021} i .

D.

2^{1021} \sqrt{3} - 2^{1021} i .

Ta có

\begin{aligned} z_{1}^{25} = {(1 + \sqrt{3} i)}^{25} = 8^{8} + 8^{8} \sqrt{3} i \\ z_{2}^{10} = {(\frac{7 + i}{4 - 3 i})}^{10} = {(2 i)}^{5} = 2^{5} i \\ z_{3}^{2016} = {(1 - i)}^{2016} = {(- 2 i)}^{1008} = 2^{1008} \end{aligned}} \Rightarrow w = z_{1}^{25} . z_{2}^{10} . z_{3}^{2016} = - 2^{1037} \sqrt{3} + 2^{1037} i .

Đáp án B.