Google
Câu hỏi: Cho $z=x+\left( x-1 \right)i,x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số thực x để ${{z}^{2}}$ là số thuần ảo?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Ta có: ${{z}^{2}}={{\left[ x+\left( x-1 \right)i \right]}^{2}}=2x-1+2x\left( x-1 \right)i$.
Số phức ${{z}^{2}}$ là số thuần ảo khi $\left\{ \begin{aligned}
& 2x-1=0 \\
& 2x\left( x-1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2} \\
& x\ne 0 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i.$
Có một số thực x.
Số phức ${{z}^{2}}$ là số thuần ảo khi $\left\{ \begin{aligned}
& 2x-1=0 \\
& 2x\left( x-1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2} \\
& x\ne 0 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i.$
Có một số thực x.
Đáp án B.