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Câu hỏi: Cho $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left( 1+i \right)z+\left( 2-i \right)\overline{z}=13+2i$. Giá trị của $a-b$ bằng
A. 5.
B. $-2$.
C. 1.
D. $-1$.
A. 5.
B. $-2$.
C. 1.
D. $-1$.
Ta có: $\left( 1+i \right)z+\left( 2-i \right)\overline{z}=13+2i$
$\Leftrightarrow \left( 1+i \right).\left( a+bi \right)+\left( 2-i \right).\left( a-bi \right)=13+2i$
$\Leftrightarrow a+bi+ai+b{{i}^{2}}+2a-2bi-ai+b{{i}^{2}}=13+2i$
$\Leftrightarrow 3a-2b-bi=13+2i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=5$.
$\Leftrightarrow \left( 1+i \right).\left( a+bi \right)+\left( 2-i \right).\left( a-bi \right)=13+2i$
$\Leftrightarrow a+bi+ai+b{{i}^{2}}+2a-2bi-ai+b{{i}^{2}}=13+2i$
$\Leftrightarrow 3a-2b-bi=13+2i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=5$.
Đáp án A.