Google
Câu hỏi: Cho ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ ( ${{z}_{1}}$ có phần ảo âm) là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0.$ Tính môđun của số phức $w=2{{z}_{1}}-3{{z}_{2}}.$
A. $\sqrt{29}.$
B. $2\sqrt{5}.$
C. $3\sqrt{7}.$
D. 6.
A. $\sqrt{29}.$
B. $2\sqrt{5}.$
C. $3\sqrt{7}.$
D. 6.
Ta có ${{z}^{2}}-4z+5=0\Leftrightarrow {{\left( z-2 \right)}^{2}}={{i}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
z=2+i \\
z=2-i \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{z}_{1}}=2-i \\
{{z}_{2}}=2+i \\
\end{array} \right.$
Vậy $w=2{{z}_{1}}-3{{z}_{2}}=2\left( 2-i \right)-3\left( 2+i \right)=4-2i-6-3i=-2-5i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{29}.$ Chọn A
z=2+i \\
z=2-i \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{z}_{1}}=2-i \\
{{z}_{2}}=2+i \\
\end{array} \right.$
Vậy $w=2{{z}_{1}}-3{{z}_{2}}=2\left( 2-i \right)-3\left( 2+i \right)=4-2i-6-3i=-2-5i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{29}.$ Chọn A
Đáp án A.