Google
Câu hỏi: Cho ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}\in \mathbb{R} \\
& \dfrac{{{z}_{2}}-{{z}_{1}}}{1-i}\in \mathbb{R} \\
& \left| {{z}_{2}}-1+3i \right|=2 \\
\end{aligned} \right. $. Tính GTLN của biểu thức: $ \left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|$.
A. $5\sqrt{2}$.
B. $4\sqrt{2}$.
C. $3\sqrt{2}+2$.
D. $3\sqrt{2}-2$.
& {{z}_{1}}\in \mathbb{R} \\
& \dfrac{{{z}_{2}}-{{z}_{1}}}{1-i}\in \mathbb{R} \\
& \left| {{z}_{2}}-1+3i \right|=2 \\
\end{aligned} \right. $. Tính GTLN của biểu thức: $ \left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|$.
A. $5\sqrt{2}$.
B. $4\sqrt{2}$.
C. $3\sqrt{2}+2$.
D. $3\sqrt{2}-2$.
$\dfrac{{{z}_{2}}-{{z}_{1}}}{1-i}=k\in \mathbb{R}\Rightarrow {{z}_{2}}={{z}_{1}}+k\left( 1-i \right)$.
$\left| {{z}_{2}}-1+3i \right|=2\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+k-1+\left( -k+3 \right)i \right|=2\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+k-1 \right)}^{2}}+{{\left( -k+3 \right)}^{2}}=4$.
Do đó: $-2\le -k+3\le 2\Leftrightarrow -5\le -k\le -1\Leftrightarrow \left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|=\left| k \right|\sqrt{2}\le 5\sqrt{2}$.
$\left| {{z}_{2}}-1+3i \right|=2\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+k-1+\left( -k+3 \right)i \right|=2\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+k-1 \right)}^{2}}+{{\left( -k+3 \right)}^{2}}=4$.
Do đó: $-2\le -k+3\le 2\Leftrightarrow -5\le -k\le -1\Leftrightarrow \left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|=\left| k \right|\sqrt{2}\le 5\sqrt{2}$.
Đáp án A.