Google
Câu hỏi: Cho $z=1+\sqrt{3}i$. Tìm số phức nghịch đảo của số phức $z$.
A. $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$.
B. $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}i$.
C. $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{4}i$.
D. $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$.
A. $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$.
B. $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}i$.
C. $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{4}i$.
D. $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$.
Ta có: $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{1+\sqrt{3}i}=\dfrac{1-\sqrt{3}i}{\left( 1+\sqrt{3}i \right)\left( 1-\sqrt{3}i \right)}=\dfrac{1-\sqrt{3}i}{4}$ $=\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}i$.
Vậy số phức nghịch đảo của số phức $z=1+\sqrt{3}i$ là $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}i$.
Vậy số phức nghịch đảo của số phức $z=1+\sqrt{3}i$ là $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}i$.
Đáp án B.