Google
Câu hỏi: Cho $y=f(x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f(x)d\text{x}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{f(x)d\text{x}}=1$. Giá trị của $\int\limits_{-2}^{2}{\dfrac{f(x)}{{{3}^{x}}+1}dx}$ bằng
A. 1
B. 6
C. 4
D. 3
A. 1
B. 6
C. 4
D. 3
Sử dụng tính chất của hàm số chẵn.
Ta có: $\int\limits_{-a}^{a}{\dfrac{f(x)}{{{b}^{x}}+1}d\text{x}}=\int\limits_{0}^{a}{f(x)d\text{x}}$, với $f(x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\left[ -a;a \right]$.
Áp dụng ta có: $\int\limits_{-2}^{2}{\dfrac{f(x)}{{{3}^{x}}+1}d\text{x}}=\int\limits_{0}^{2}{f(x)d\text{x}}=\int\limits_{0}^{1}{f(x)d\text{x}}+\int\limits_{1}^{2}{f(x)d\text{x}}=1+2=3$.
Ta có: $\int\limits_{-a}^{a}{\dfrac{f(x)}{{{b}^{x}}+1}d\text{x}}=\int\limits_{0}^{a}{f(x)d\text{x}}$, với $f(x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\left[ -a;a \right]$.
Áp dụng ta có: $\int\limits_{-2}^{2}{\dfrac{f(x)}{{{3}^{x}}+1}d\text{x}}=\int\limits_{0}^{2}{f(x)d\text{x}}=\int\limits_{0}^{1}{f(x)d\text{x}}+\int\limits_{1}^{2}{f(x)d\text{x}}=1+2=3$.
Đáp án D.