Cho $y=f\left( x \right)$, $y=g\left( x \right)$ có đồ thị là hai...

Ta có hàm số có 1 điểm cực trị và có 1 điểm cực trị nên suy ra .
Xét hàm số , khi đó .
Lại có ( theo giả thiết ).
Từ đồ thị hàm số ta thấy .
Nên .
Bảng biến thiên của hàm số là
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số là
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số cũng có 3 điểm cực trị.
Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn ( hay nghiệm bội lẻ ) của phương trình .
Suy ra để hàm số có đúng 7 cực trị thì phương trình có 4 nghiệm đơn ( hay bội lẻ ).
Từ bảng biến thiên ta có .
Mà , kết hợp với .
Với .
Vậy có 4 giá trị của thỏa mãn.