Cho $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -12; 12...

Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tịnh tiến sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y=f\left( x-1 \right)$
Đặt $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ (với $a>0$ ), có 3 điểm cực trị là ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ trong đó $\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}} \right).$ Xét hàm số $h\left( x \right)=2f\left( x-1 \right)+m$ trên tập số thực $\mathbb{R}.$
Ta có $h'\left( x \right)=2f'\left( x-1 \right);h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}+1 \\
& x={{x}_{2}}+1 \\
& x={{x}_{3}}+1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên

Hàm số $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|=\left| h\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị khi $\left[ \begin{aligned}
& m+4\le 0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m-6\ge 0 \\
& m-12<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -4 \\
& 6\le m<12 \\
\end{aligned} \right..$
Do $m$ là giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -12;12 \right]$ nên có 15 giá trị nguyên $m$ cần tìm.