Cho $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình $f\left( f\left( \cos x \right)-1 \right)=0$ có bao...

Từ đồ thị của $y=f\left( x \right),$ gọi $a<b<c$ lần lượt là các hoành độ giao điểm của $f\left( x \right)$ và trục hoành. Khi đó:
$f\left( f\left( \cos x-1 \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)-1=a\in \left( -2;-1 \right) \\
& f\left( \cos x \right)-1=b\in \left( -1;0 \right) \\
& f\left( \cos x \right)-1=c\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)=1+a\in \left( -1;0 \right) \\
& f\left( \cos x \right)=1+b\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( \cos x \right)=1+c\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Cũng từ đồ thị của $y=f\left( x \right)$ và chú ý $\cos x\in \left[ -1;1 \right]$ ta thấy:
- Đường thẳng $y=a+1$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là $m\in \left( -1;0 \right)$, suy ra $f\left( \cos x \right)=1+a\Leftrightarrow \cos x=m\in \left( -1;0 \right).$ Mà trong đoạn $x\in \left[ 0;3\pi \right],$ phương trình $\cos x=m\in \left( -1;0 \right)$ có 3 nghiệm.
- Đường thẳng $y=b+1$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là $n\in \left( -1;0 \right),n\ne m,$ suy ra $f\left( \cos x \right)=1+b\Leftrightarrow \cos x=n\in \left( -1;0 \right).$ Mà trong đoạn $x\in \left[ 0;3\pi \right],$ phương trình $\cos x=n\in \left( -1;0 \right)$ có 3 nghiệm.
- Đường thẳng $y=c+1\in \left( 2;3 \right)$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 1 điểm duy nhất và có hoành độ $p\in \left( 2;+\infty \right)$, suy ra $f\left( \cos x \right)=1+c$ vô nghiệm.
Vậy phương trình $f\left( f\left( \cos x \right)-1 \right)=0$ có 6 nghiệm trong đoạn $\left[ 0;3\pi \right].$