Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt

a = \log_{x} y, b = \log_{z} y .

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a + b + 1} .

B.

\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a + b + 1} .

C.

\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a b + a + b} .

D.

\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a b + a + b} .

Ta có

\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{\log_{y} (y^{3} z^{2})}{\log_{y} (x y z)} = \frac{3 + 2 \log_{y} z}{\log_{y} x + 1 + \log_{y} z} = \frac{3 + \frac{2}{b}}{\frac{1}{a} + 1 + \frac{1}{b}} = \frac{3 a b + 2 a}{b + a b + a} .

Đáp án C.