Cho x, y ( $x \neq 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn ${{\log...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho x, y (

x \neq 1

) là hai số thực dương thỏa mãn

\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5}, \log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y}

. Giá trị của biểu thức

P = y^{2} + x^{2}

là
A.

P = 17

B.

P = 50

C.

P = 51

D.

P = 40

Ta có

\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5} \Leftrightarrow \log_{x} y = \frac{y}{5}

(1).
Lại có

\log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y} \Leftrightarrow \log_{5} x = \frac{5}{y}

(2).
Từ (1) và (2), ta có

\log_{x} y = \frac{1}{\log_{5} x} \Leftrightarrow \log_{x} y = \log_{x} 5 \Leftrightarrow y = 5

.
Thay vào (2), suy ra

x = 5

. Vậy

P = y^{2} + x^{2} = 50

.

Đáp án B.

Cho x, y ( x≠1 ) là hai số thực dương thỏa mãn ${{\log...