Google
Câu hỏi: Cho x, y ( $x\ne 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{\sqrt{x}}}y=\dfrac{2y}{5},{{\log }_{\sqrt[3]{5}}}x=\dfrac{15}{y}$. Giá trị của biểu thức $P={{y}^{2}}+{{x}^{2}}$ là
A. $P=17$
B. $P=50$
C. $P=51$
D. $P=40$
A. $P=17$
B. $P=50$
C. $P=51$
D. $P=40$
Ta có ${{\log }_{\sqrt{x}}}y=\dfrac{2y}{5}\Leftrightarrow {{\log }_{x}}y=\dfrac{y}{5}$ (1).
Lại có ${{\log }_{\sqrt[3]{5}}}x=\dfrac{15}{y}\Leftrightarrow {{\log }_{5}}x=\dfrac{5}{y}$ (2).
Từ (1) và (2), ta có ${{\log }_{x}}y=\dfrac{1}{{{\log }_{5}}x}\Leftrightarrow {{\log }_{x}}y={{\log }_{x}}5\Leftrightarrow y=5$.
Thay vào (2), suy ra $x=5$. Vậy $P={{y}^{2}}+{{x}^{2}}=50$.
Lại có ${{\log }_{\sqrt[3]{5}}}x=\dfrac{15}{y}\Leftrightarrow {{\log }_{5}}x=\dfrac{5}{y}$ (2).
Từ (1) và (2), ta có ${{\log }_{x}}y=\dfrac{1}{{{\log }_{5}}x}\Leftrightarrow {{\log }_{x}}y={{\log }_{x}}5\Leftrightarrow y=5$.
Thay vào (2), suy ra $x=5$. Vậy $P={{y}^{2}}+{{x}^{2}}=50$.
Đáp án B.