Google
Câu hỏi: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn ${{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=6xy$. Giá trị của biểu thức $M=\dfrac{1+{{\log }_{12}}x+{{\log }_{12}}y}{2{{\log }_{12}}\left( x+3y \right)}$ là
A. $M=\dfrac{1}{2}$
B. $M=\dfrac{1}{3}$
C. $M=\dfrac{1}{4}$
D. $M=1$
A. $M=\dfrac{1}{2}$
B. $M=\dfrac{1}{3}$
C. $M=\dfrac{1}{4}$
D. $M=1$
Ta có ${{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=6xy\Leftrightarrow x-3{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow x=3y$
Khi đó $M=\dfrac{1+{{\log }_{12}}x+{{\log }_{12}}y}{2{{\log }_{12}}\left( x+3y \right)}=\dfrac{{{\log }_{12}}12xy}{{{\log }_{12}}{{\left( x+3y \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\log }_{12}}36{{y}^{2}}}{{{\log }_{12}}36{{y}^{2}}}=1$
Khi đó $M=\dfrac{1+{{\log }_{12}}x+{{\log }_{12}}y}{2{{\log }_{12}}\left( x+3y \right)}=\dfrac{{{\log }_{12}}12xy}{{{\log }_{12}}{{\left( x+3y \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\log }_{12}}36{{y}^{2}}}{{{\log }_{12}}36{{y}^{2}}}=1$
Đáp án D.