Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}\dfrac{3x+3y+4}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\left(x+y-1 \right)\left(2x+2y-1 \right)-4\left( xy+1...

Phương pháp:
- Biến đổi, xét hàm đặc trưng .
- Sử dụng BĐT kẹp khoảng giá trị của
- Biến đổi biểu thức đánh giá và suy luận ra GTLN của P.
Cách giải:
Ta có:







Xét hàm số đặc trưng ta có
Hàm số luôn đồng biến trên
Do đó
Ta có:

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có
Xét biểu thức:
Do
Vậy