Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

{(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{30}

là
A.

2^{20}

.
B.

2^{20} . C_{30}^{10}

.
C.

2^{10} . C_{30}^{20}

.
D.

C_{30}^{20}

.

Ta có:

{(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{30} = \sum_{k = 0}^{30} C_{30}^{k} {(x)}^{30 - k} {(\frac{2}{\sqrt{x}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{30} C_{30}^{k} {(2)}^{k} {(x)}^{\frac{60 - 3 k}{2}} .

Số hạng không chứa x tương ứng

\frac{60 - 3 k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20.

Vậy số hạng không chứa x là:

2^{20} . C_{30}^{20} = 2^{20} . C_{30}^{10}

Đáp án B.