Google
Câu hỏi: Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${{\left( x+\dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{30}}$ là
A. ${{2}^{20}}$.
B. ${{2}^{20}}.C_{30}^{10}$.
C. ${{2}^{10}}.C_{30}^{20}$.
D. $C_{30}^{20}$.
A. ${{2}^{20}}$.
B. ${{2}^{20}}.C_{30}^{10}$.
C. ${{2}^{10}}.C_{30}^{20}$.
D. $C_{30}^{20}$.
Ta có:
${{\left( x+\dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{30}}=\sum\limits_{k=0}^{30}{C_{30}^{k}{{(x)}^{30-k}}{{\left( \dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{k}}=}\sum\limits_{k=0}^{30}{C_{30}^{k}{{(2)}^{k}}{{\left( x \right)}^{\dfrac{60-3k}{2}}}}.$
Số hạng không chứa x tương ứng $\dfrac{60-3k}{2}=0\Leftrightarrow k=20.$
Vậy số hạng không chứa x là: ${{2}^{20}}.C_{30}^{20}={{2}^{20}}.C_{30}^{10}$
${{\left( x+\dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{30}}=\sum\limits_{k=0}^{30}{C_{30}^{k}{{(x)}^{30-k}}{{\left( \dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{k}}=}\sum\limits_{k=0}^{30}{C_{30}^{k}{{(2)}^{k}}{{\left( x \right)}^{\dfrac{60-3k}{2}}}}.$
Số hạng không chứa x tương ứng $\dfrac{60-3k}{2}=0\Leftrightarrow k=20.$
Vậy số hạng không chứa x là: ${{2}^{20}}.C_{30}^{20}={{2}^{20}}.C_{30}^{10}$
Đáp án B.