Google
Câu hỏi: Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{12}}$ ta có hệ số của số hạng chứa ${{x}^{m}}$ bằng 792: Giá trị của m là:
A. $m=3$ và $m=9.$
B. $m=0$ và $m=9.$
C. $m=9.$
D. $m=0.$
A. $m=3$ và $m=9.$
B. $m=0$ và $m=9.$
C. $m=9.$
D. $m=0.$
Ta có: ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{12-k}}}{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{x}^{24-3k}}}$, do đó hệ số của số hạng chứa ${{x}^{m}}$ trong khai triển trên ứng với $24-3k=m\Leftrightarrow k=\dfrac{24-m}{3}$
Theo bài ra ta có $C_{12}^{\dfrac{24-m}{3}}=792\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{24-m}{3}=5 \\
& \dfrac{24-m}{3}=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=9 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right.$
Theo bài ra ta có $C_{12}^{\dfrac{24-m}{3}}=792\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{24-m}{3}=5 \\
& \dfrac{24-m}{3}=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=9 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.