Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức ${{\left(...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức

{(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}

ta có hệ số của số hạng chứa

x^{m}

bằng 792: Giá trị của m là:
A.

m = 3

và

m = 9.

B.

m = 0

và

m = 9.

C.

m = 9.

D.

m = 0.

Ta có:

{(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} {(x^{2})}^{12 - k} {(\frac{1}{x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} x^{24 - 3 k}

, do đó hệ số của số hạng chứa

x^{m}

trong khai triển trên ứng với

24 - 3 k = m \Leftrightarrow k = \frac{24 - m}{3}

Theo bài ra ta có

C_{12}^{\frac{24 - m}{3}} = 792 \Leftrightarrow [\begin{aligned} \frac{24 - m}{3} = 5 \\ \frac{24 - m}{3} = 7 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 9 \\ m = 3 \end{aligned}

Đáp án A.