Google
Câu hỏi: Cho $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$. Biết $\log \sin x+\log \cos x=-1$ và $\log \left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log n-1 \right)$. Giá trị của n là:
A. 11
B. 12
C. 10
D. 15
A. 11
B. 12
C. 10
D. 15
Ta có $\log \sin x+\log \cos x=-1\Leftrightarrow \log \left( \sin x\cos x \right)=-1\Leftrightarrow \sin x\cos x=\dfrac{1}{10}$.
Lại có $\log \left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log n-1 \right)\Leftrightarrow 2\log \left( \sin x+\cos x \right)=\log n-\log 10$
$\Leftrightarrow \log {{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}=\log \dfrac{n}{10}\Leftrightarrow \log \left( 1+2\sin x\cos x \right)=\log \dfrac{n}{10}$
$\Leftrightarrow n=10\left( 1+2.\dfrac{1}{10} \right)\Leftrightarrow n=12$.
Lại có $\log \left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log n-1 \right)\Leftrightarrow 2\log \left( \sin x+\cos x \right)=\log n-\log 10$
$\Leftrightarrow \log {{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}=\log \dfrac{n}{10}\Leftrightarrow \log \left( 1+2\sin x\cos x \right)=\log \dfrac{n}{10}$
$\Leftrightarrow n=10\left( 1+2.\dfrac{1}{10} \right)\Leftrightarrow n=12$.
Đáp án B.