Cho $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Biết $\log \left(...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho

x \in (0; \frac{π}{2})

. Biết

\log (\sin x) + \log (\cos x) = - 1

và

\log (\sin x + \cos x) = \frac{1}{2} (\log n - 1)

.
Giá trị của

n

là
A. 11.
B. 12.
C. 10.
D. 15.

Ta có

\log (\sin x) + \log (\cos x) = - 1 \Leftrightarrow \log (\sin x . \cos x) = - 1 \Leftrightarrow \sin x . \cos x = \frac{1}{10}

Lại có

\log (\sin x + \cos x) = \frac{1}{2} (\log n - 1) \Leftrightarrow \log (\sin x + \cos x) = \frac{1}{2} \log \frac{n}{10}

\Leftrightarrow 2 \log (\sin x + \cos x) = \log \frac{n}{10} \Leftrightarrow {(\sin x + \cos x)}^{2} = \frac{n}{10} \Leftrightarrow n = 10. (1 + 2 \sin x \cos x) = 12

.

Đáp án B.

Cho x∈(0;π2). Biết $\log \left(...