Google
Câu hỏi: Cho $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$. Biết $\log \left( \sin x \right)+\log \left( \cos x \right)=-1$ và $\log \left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log n-1 \right)$.
Giá trị của $n$ là
A. 11.
B. 12.
C. 10.
D. 15.
Giá trị của $n$ là
A. 11.
B. 12.
C. 10.
D. 15.
Ta có $\log \left( \sin x \right)+\log \left( \cos x \right)=-1\Leftrightarrow \log \left( \sin x.\cos x \right)=-1\Leftrightarrow \sin x.\cos x=\dfrac{1}{10}$
Lại có $\log \left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log n-1 \right)\Leftrightarrow \log \left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\log \dfrac{n}{10}$
$\Leftrightarrow 2\log \left( \sin x+\cos x \right)=\log \dfrac{n}{10}\Leftrightarrow {{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}=\dfrac{n}{10}\Leftrightarrow n=10.\left( 1+2\sin x\cos x \right)=12$.
Lại có $\log \left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log n-1 \right)\Leftrightarrow \log \left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\log \dfrac{n}{10}$
$\Leftrightarrow 2\log \left( \sin x+\cos x \right)=\log \dfrac{n}{10}\Leftrightarrow {{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}=\dfrac{n}{10}\Leftrightarrow n=10.\left( 1+2\sin x\cos x \right)=12$.
Đáp án B.