Google
Câu hỏi: Cho $x>0$ và y thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-xy+3=0 \\
& 2\text{x}+3y\le 14 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=3{{\text{x}}^{2}}y-x{{y}^{2}}-2\text{x}\left( {{x}^{2}}-1 \right) $. Khi đó tích $ M.m$ có giá trị bằng
A. 32
B. 16
C. 9
D. $-16$
& {{x}^{2}}-xy+3=0 \\
& 2\text{x}+3y\le 14 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=3{{\text{x}}^{2}}y-x{{y}^{2}}-2\text{x}\left( {{x}^{2}}-1 \right) $. Khi đó tích $ M.m$ có giá trị bằng
A. 32
B. 16
C. 9
D. $-16$
Từ điều kiện ta có: $y\le \dfrac{14-2\text{x}}{3}\Rightarrow y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x}\le \dfrac{14-2\text{x}}{3}\Rightarrow x\in \left[ 1;\dfrac{9}{5} \right]$.
Thế $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x}$ vào P ta được: $P=\dfrac{5{{\text{x}}^{2}}-9}{x}$.
Bài toán trở thành tìm GLTN, GTNN của biểu thức: $P=\dfrac{5{{\text{x}}^{2}}-9}{x}$ với $x\in \left[ 1;\dfrac{9}{5} \right]$.
Xét $P=\dfrac{5{{\text{x}}^{2}}-9}{x}$ với $x\in \left[ 1;\dfrac{9}{5} \right]$.
${P}'=\dfrac{5{{\text{x}}^{2}}+9}{{{x}^{2}}}>0$ nên $m=\min P=P\left( 1 \right)=-4,M=\max P=P\left( \dfrac{9}{5} \right)=4$.
Vậy $M.m=-16$.
Thế $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x}$ vào P ta được: $P=\dfrac{5{{\text{x}}^{2}}-9}{x}$.
Bài toán trở thành tìm GLTN, GTNN của biểu thức: $P=\dfrac{5{{\text{x}}^{2}}-9}{x}$ với $x\in \left[ 1;\dfrac{9}{5} \right]$.
Xét $P=\dfrac{5{{\text{x}}^{2}}-9}{x}$ với $x\in \left[ 1;\dfrac{9}{5} \right]$.
${P}'=\dfrac{5{{\text{x}}^{2}}+9}{{{x}^{2}}}>0$ nên $m=\min P=P\left( 1 \right)=-4,M=\max P=P\left( \dfrac{9}{5} \right)=4$.
Vậy $M.m=-16$.
Đáp án D.