Cho $x > 0$ và y thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned} &...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho

x > 0

và y thỏa mãn:

{\begin{aligned} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y \leq 14 \end{aligned}

. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x (x^{2} - 1)

. Khi đó tích

M . m

có giá trị bằng
A. 32
B. 16
C. 9
D.

- 16

Từ điều kiện ta có:

y \leq \frac{14 - 2 x}{3} \Rightarrow y = \frac{x^{2} + 3}{x} \leq \frac{14 - 2 x}{3} \Rightarrow x \in [1; \frac{9}{5}]

.
Thế

y = \frac{x^{2} + 3}{x}

vào P ta được:

P = \frac{5 x^{2} - 9}{x}

.
Bài toán trở thành tìm GLTN, GTNN của biểu thức:

P = \frac{5 x^{2} - 9}{x}

với

x \in [1; \frac{9}{5}]

.
Xét

P = \frac{5 x^{2} - 9}{x}

với

x \in [1; \frac{9}{5}]

.

P^{'} = \frac{5 x^{2} + 9}{x^{2}} > 0

nên

m = min P = P (1) = - 4, M = max P = P (\frac{9}{5}) = 4

.
Vậy

M . m = - 16

.

Đáp án D.

Cho x>0 và y thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned} &...