Google
Câu hỏi: Cho vật thể $\left( T \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0;x=2$. Cắt vật thể $\left( T \right)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x\left( 0\le x\le 2 \right)$ ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $\left( x+1 \right){{e}^{x}}$. Thể tích vật thể $\left( T \right)$ bằng
A. $2{{e}^{2}}$.
B. $2\pi {{e}^{2}}$.
C. $\dfrac{\pi \left( 13{{e}^{4}}-1 \right)}{4}$.
D. $\dfrac{13{{e}^{4}}-1}{4}$.
A. $2{{e}^{2}}$.
B. $2\pi {{e}^{2}}$.
C. $\dfrac{\pi \left( 13{{e}^{4}}-1 \right)}{4}$.
D. $\dfrac{13{{e}^{4}}-1}{4}$.
Diện tích thiết diện là $S\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{e}^{2x}}$.
Thể tích của vật thể $\left( T \right)$ là $V=\int\limits_{0}^{2}{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{e}^{2x}}dx}$.
$V=\left. \dfrac{1}{2}{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{e}^{2x}} \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{\left( x+1 \right){{e}^{2x}}dx}=\dfrac{9{{e}^{4}}-1}{2}-\left( \left. \dfrac{x+1}{2}{{e}^{2x}} \right|_{0}^{2}-\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{{{e}^{2x}}dx} \right)=\dfrac{13{{e}^{4}}-1}{4}$.
Thể tích của vật thể $\left( T \right)$ là $V=\int\limits_{0}^{2}{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{e}^{2x}}dx}$.
$V=\left. \dfrac{1}{2}{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{e}^{2x}} \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{\left( x+1 \right){{e}^{2x}}dx}=\dfrac{9{{e}^{4}}-1}{2}-\left( \left. \dfrac{x+1}{2}{{e}^{2x}} \right|_{0}^{2}-\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{{{e}^{2x}}dx} \right)=\dfrac{13{{e}^{4}}-1}{4}$.
Đáp án D.