Google
Câu hỏi: Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1,x=3;$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( 1\le x\le 3 \right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $\sqrt{3{{x}^{2}}-2}.$ Thể tích của vật thể đó là
A. $V=32+2\sqrt{15}.$
B. $V=\dfrac{124\pi }{3}.$
C. $V=\dfrac{124}{3}.$
D. $V=\left( 32+2\sqrt{15} \right)\pi .$
A. $V=32+2\sqrt{15}.$
B. $V=\dfrac{124\pi }{3}.$
C. $V=\dfrac{124}{3}.$
D. $V=\left( 32+2\sqrt{15} \right)\pi .$
Ta tính diện tích mỗi mặt thiết diện sẽ là $3x\sqrt{3{{x}^{2}}-2}.$ Để tính được thể tích của hình này ta cần lấy tích phân liên tục của hàm trên với cận từ 1 đến 3: $V=\int\limits_{1}^{3}{3x\sqrt{3{{x}^{2}}-2}dx}=\dfrac{124}{3}.$
Đáp án C.