Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = MA,
SN = 2NB. Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích V1 và V2 (V1 < V2). Tỉ sổ bằng
A.

\frac{4}{9}

.
B.

\frac{2}{3}

.
C.

\frac{7}{11}

.
D.

\frac{5}{9}

.

Lời giải:

Đặt

V_{S . A B C} = V .

Dựng

N P / / S C (P \in B C), M Q / / S C (Q \in A C)

Ta có:

C P = 2 P B, Q C = Q A \Rightarrow S_{Q B P} = \frac{1}{2} d (Q; B C) . B P

= \frac{1}{2} . (\frac{1}{2} d (A; B C) . \frac{1}{3} B C) = \frac{1}{6} S_{A B C} \Rightarrow \frac{V_{S . Q B P}}{V} = \frac{1}{6}

Tương tự

S_{B A Q} = \frac{1}{2} S_{A B C} \Rightarrow \frac{V_{S . A B Q}}{V} = \frac{1}{2} .

Lại có:

\frac{V_{S . Q N P}}{V_{S . Q B P}} = \frac{S N}{S B} = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{S . Q N P} = \frac{2}{3} V_{S . Q B P} = \frac{1}{9} V .

\frac{V_{S . M N Q}}{V_{S . A B Q}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S . M N Q} = \frac{1}{3} V_{S . A B Q} = \frac{1}{6} V .

Mặt khác

\frac{V_{S . C P Q}}{V} = \frac{S_{C P Q}}{S_{A B C}} = \frac{C Q}{C A} . \frac{C P}{C B} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S . C P Q} = \frac{V}{3} .

Do đó

V_{S C M N P Q} = \frac{V}{9} + \frac{V}{6} + \frac{V}{3} = \frac{11}{18} V \Rightarrow {\begin{aligned} V_{2} = \frac{11}{18} V \\ V_{1} = \frac{7}{18} V \end{aligned} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{11} .

Đáp án C.

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page