Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng
A. $90{}^\circ .$
B. $30{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $45{}^\circ .$
Gọi $N$ là trung điểm của $AC$ ta có
$MN//AB\Rightarrow \left( OM;AB \right)=\left( OM;MN \right)=\widehat{ONM}$
Do $\Delta OAB=\Delta OCB$ và $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau nên $OM=ON=MN=\dfrac{AB}{2}$
$\Rightarrow \left( OM;AB \right)=\widehat{ONM}=60{}^\circ .$
A. $90{}^\circ .$
B. $30{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $45{}^\circ .$
Gọi $N$ là trung điểm của $AC$ ta có
$MN//AB\Rightarrow \left( OM;AB \right)=\left( OM;MN \right)=\widehat{ONM}$
Do $\Delta OAB=\Delta OCB$ và $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau nên $OM=ON=MN=\dfrac{AB}{2}$
$\Rightarrow \left( OM;AB \right)=\widehat{ONM}=60{}^\circ .$
Đáp án C.