Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=2a,AC=a\sqrt{2}.$ Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $a\sqrt{2}$
B. $a$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{3a}{4}$
A. $a\sqrt{2}$
B. $a$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{3a}{4}$
Cách giải:
Sử dụng công thức tính nhanh $\dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( O;\left( ABC \right) \right)}=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}.$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( O;\left( ABC \right) \right)}=\dfrac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}$
$\Rightarrow d\left( O;\left( ABC \right) \right)=a$
Sử dụng công thức tính nhanh $\dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( O;\left( ABC \right) \right)}=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}.$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( O;\left( ABC \right) \right)}=\dfrac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}$
$\Rightarrow d\left( O;\left( ABC \right) \right)=a$
Đáp án B.