Google
Câu hỏi: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và các đường thẳng OA, OB lần lượt là 30° và 45°. Tính góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC).
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma \left( {{0}^{o}}\le \alpha ,\beta ,\gamma \le {{90}^{o}} \right)$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) khi đó ta có ${{\sin }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\beta +{{\sin }^{2}}\gamma =1$
$\Rightarrow {{\sin }^{2}}\gamma =1-{{\sin }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta =1-{{\sin }^{2}}{{30}^{o}}-{{\sin }^{2}}{{45}^{o}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \gamma ={{30}^{o}}$
$\Rightarrow {{\sin }^{2}}\gamma =1-{{\sin }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta =1-{{\sin }^{2}}{{30}^{o}}-{{\sin }^{2}}{{45}^{o}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \gamma ={{30}^{o}}$
Đáp án B.