Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $O.ABC$ có $OA=a,OB=2a,OC=3a$ và $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $\dfrac{3a}{7}.$
B. $\dfrac{4a}{7}.$
C. $\dfrac{6a}{7}.$
D. $\dfrac{5a}{7}.$
A. $\dfrac{3a}{7}.$
B. $\dfrac{4a}{7}.$
C. $\dfrac{6a}{7}.$
D. $\dfrac{5a}{7}.$
Ta có $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{4{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{9{{a}^{2}}}=\dfrac{49}{36{{a}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{6a}{7}.$ Chọn C
Đáp án C.