Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc và $O B=O C=a \sqrt{6}, O A=a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(O B C)$.
A. $45^0$.
B. $60^0$.
C. $90^0$.
D. $30^0$.
Gọi $H$ là trung điểm của đoạn $B C$. Do tam giác $O B C$ cân tại $O$ nên $O H \perp B C$, mà $O A \perp(O B C)$ nên $B C \perp O A$. Vậy $B C \perp(O A H) \Rightarrow B C \perp A H$.
Suy ra góc giữa mặt phẳng $(A B C)$ và $(O B C)$ là góc giữa hai đường thẳng $O H$ và $A H$.
$
\begin{aligned}
& B C^2=O B^2+O C^2=a \sqrt{3} \Rightarrow O H=\dfrac{1}{2} B C=a \sqrt{3} . \\
& \tan A H O=\dfrac{O A}{O H}=\dfrac{a}{a \sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{A H O}=30^0 .
\end{aligned}
$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(O B C)$ bằng $30^0$.
A. $45^0$.
B. $60^0$.
C. $90^0$.
D. $30^0$.
Suy ra góc giữa mặt phẳng $(A B C)$ và $(O B C)$ là góc giữa hai đường thẳng $O H$ và $A H$.
$
\begin{aligned}
& B C^2=O B^2+O C^2=a \sqrt{3} \Rightarrow O H=\dfrac{1}{2} B C=a \sqrt{3} . \\
& \tan A H O=\dfrac{O A}{O H}=\dfrac{a}{a \sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{A H O}=30^0 .
\end{aligned}
$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(O B C)$ bằng $30^0$.
Đáp án D.