Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc nhau và $O A=O B=O C=3 a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $O B$.
A. $\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{3 a}{4}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{3 a}{2}$.
Trong mặt phẳng $(O A C)$, kẻ $O K \perp A C$ (1).
Vì $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc nhau nên $\left\{\begin{array}{l}O B \perp O C \\ O B \perp O A\end{array} \Rightarrow O B \perp(O A C)\right.$.
Mà $O K \subset(O A C) \Rightarrow O B \perp O K(2)$.
Từ (1) và (2) suy ra $d(A C, O B)=O K=\dfrac{O A . O C}{\sqrt{O A^2+O C^2}}=\dfrac{3 a .3 a}{\sqrt{(3 a)^2+(3 a)^2}}=\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$.
A. $\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{3 a}{4}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{3 a}{2}$.
Vì $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc nhau nên $\left\{\begin{array}{l}O B \perp O C \\ O B \perp O A\end{array} \Rightarrow O B \perp(O A C)\right.$.
Mà $O K \subset(O A C) \Rightarrow O B \perp O K(2)$.
Từ (1) và (2) suy ra $d(A C, O B)=O K=\dfrac{O A . O C}{\sqrt{O A^2+O C^2}}=\dfrac{3 a .3 a}{\sqrt{(3 a)^2+(3 a)^2}}=\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$.
Đáp án A.