Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:

Phương pháp:
- Gọi tứ diện đều ABCD cạnh a, sử dụng tính chất tam giác đều và định lý Pytago tính a theo h
- Sử dụng công thức tính thể tích chóp có đường cao h, diện tích đáy B là $V=\dfrac{1}{3}Bh$
Cách giải:

Gọi tứ diện đều ABCD cạnh a, O là trọng tâm của tam giác đều $BCD\Rightarrow AO\bot \left( BCD \right)$
Gọi M là trung điểm của CD. Tam giác BCD đều cạnh a $\Rightarrow BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABO ta có:
$A{{B}^{2}}=B{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{3}+{{h}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{2{{a}^{2}}}{3}={{h}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\dfrac{3{{h}^{2}}}{2}$
$\Rightarrow {{S}_{BCD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{h}^{2}}}{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}{{h}^{2}}}{8}$
Vậy ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}AO.{{S}_{BCD}}=\dfrac{1}{3}h.\dfrac{3\sqrt{3}{{h}^{2}}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}{{h}^{3}}}{8}$