Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều cạnh $a\sqrt{3}$. Đường cao của khối tứ diện đã cho là:
A. $a$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $a\sqrt{5}$.
D. $a\sqrt{2}$.
Giả sử tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a\sqrt{3}$ có $O$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ suy ra $AO$ là đường cao của tứ diện $ABCD$.
Ta có: $OB=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left( a\sqrt{3} \right)\sqrt{3}}{2}=a$ nên $AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
A. $a$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $a\sqrt{5}$.
D. $a\sqrt{2}$.
Giả sử tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a\sqrt{3}$ có $O$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ suy ra $AO$ là đường cao của tứ diện $ABCD$.
Ta có: $OB=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left( a\sqrt{3} \right)\sqrt{3}}{2}=a$ nên $AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Đáp án D.