Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $ABCD$ (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Hướng dẫn giải:
Gọi $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow AH\bot \left( BCD \right)$.
Gọi $E$ là trung điểm $CD$ $\Rightarrow BE\bot CD$ (do $\Delta BCD$ đều).
Do $AH\bot \left( BCD \right)\Rightarrow AH\bot CD$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot BE \\
& CD\bot AH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( ABE \right)\Rightarrow CD\bot AB\Rightarrow \widehat{\left( AB,CD \right)}=90{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Hướng dẫn giải:
Gọi $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow AH\bot \left( BCD \right)$.
Gọi $E$ là trung điểm $CD$ $\Rightarrow BE\bot CD$ (do $\Delta BCD$ đều).
Do $AH\bot \left( BCD \right)\Rightarrow AH\bot CD$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot BE \\
& CD\bot AH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( ABE \right)\Rightarrow CD\bot AB\Rightarrow \widehat{\left( AB,CD \right)}=90{}^\circ $.
Đáp án D.