Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\sqrt{3}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\sqrt{3}$
Gọi N là trung điểm AD $\Rightarrow MN//AC\Rightarrow \left( \overset\frown{AC;BM} \right)=\overset\frown{BMN}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BM=BN=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& MN=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow cos\overset\frown{BMN}=\dfrac{B{{M}^{2}}+M{{N}^{2}}-B{{N}^{2}}}{2BM.MN}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BM=BN=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& MN=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow cos\overset\frown{BMN}=\dfrac{B{{M}^{2}}+M{{N}^{2}}-B{{N}^{2}}}{2BM.MN}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
Đáp án A.