Cho tứ diện đều $ABCD$ có thể tích là $V$. Gọi $M,N,P,Q,R$ lần...

Gọi $I$ là trung điểm của $PN$ thì $I$ cũng là trung điểm của $AQ$.
Do $ABCD$ là tứ diện đều nên $BI\bot NP$.
$G$ đối xứng với $B$ qua $NP$ $\Leftrightarrow I$ là trung điểm của $BG$.
${{V}_{GMNPQR}}={{V}_{G.MNP}}+{{V}_{G.NPQ}}+{{V}_{N.MPQR}}$
Do $I$ là trung điểm của $AQ$ và $BG$ nên $ABQG$ là hình bình hành nên $AG\text{//}BQ\text{//}MI$ $\Rightarrow AG\text{//}\left( PMN \right)$
$\Rightarrow $ $d\left( G,\left( MNP \right) \right)=d\left( A,\left( MNP \right) \right)$ nên ${{V}_{G.MNP}}={{V}_{A.MNP}}=\dfrac{V}{8}$.
$I$ là trung điểm của $BG$ nên $d\left( G,\left( PNQ \right) \right)=d\left( B,\left( PNQ \right) \right)$
$\Rightarrow $ ${{V}_{G.PNQ}}={{V}_{B.PNQ}}=\dfrac{1}{3}d\left( B,\left( ACD \right) \right).{{S}_{PQN}}=\dfrac{1}{4}V$.
Gọi $J$ là trung điểm $BC$ $\Rightarrow $ ${{V}_{N.MPQR}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{JPMRQN}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{V}{2}=\dfrac{V}{4}$.
Vậy ${{V}_{MNPQRG}}={{V}_{G.MNP}}+{{V}_{G.NPQ}}+{{V}_{N.MPQR}}=\dfrac{V}{8}+\dfrac{V}{4}+\dfrac{V}{4}=\dfrac{5V}{8}$.