Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $\left( BCD \right)$.
A. $\dfrac{\sqrt{2}a}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
Gọi $H$ là tâm của đáy thì $AH$ là khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $\left( BCD \right)$.
Ta có $BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, $BH=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$.
A. $\dfrac{\sqrt{2}a}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
Gọi $H$ là tâm của đáy thì $AH$ là khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $\left( BCD \right)$.
Ta có $BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, $BH=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$.
Đáp án B.