Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( BCD \right)$ bằng:
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Ta có $AG\bot \left( BCD \right)$ tại $G$ nên $d\left( A,\left( BCD \right) \right)=AG$.
Xét tam giác $ABG$ vuông tại $G$ có $AG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Ta có $AG\bot \left( BCD \right)$ tại $G$ nên $d\left( A,\left( BCD \right) \right)=AG$.
Xét tam giác $ABG$ vuông tại $G$ có $AG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án C.