Cho tứ diện đều ${ABCD}$ có cạnh bằng ${12.}$ Gọi ${M,N,P}$ lần...

NP cắt BD kéo dài tại E, ME cắt AD tại Q.
sử dụng định lý Medelaus đối với tam giác BDC với điểm E ngoài đoạn BD ta có

Tiếp tục sử dụng Melelaus đối với tam giác ABD với điểm E ngoài đoạn BD ta có

Tách khối đa diện MQDPNB thành hai khối MBNPD và M. QDP.
Chú ý tỉ số diện tích hai tam giác chung góc

Như vậy đo chiều cao từ M bằng nửa chiều cao từ A.
Chú ý do M là trung điểm của AB. Lại có

Kết hợp lại ta có
Chú ý
Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là