Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh $2a$. Tính bán kính $r$ của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện
A. $r=\dfrac{a\sqrt{6}}{12}$
B. $r=\dfrac{a\sqrt{6}}{8}$
C. $r=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$
D. $r=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
A. $r=\dfrac{a\sqrt{6}}{12}$
B. $r=\dfrac{a\sqrt{6}}{8}$
C. $r=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$
D. $r=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
$V=\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\dfrac{1}{3}r\left( {{S}_{ABC}}+{{S}_{ABD}}+{{S}_{ACD}}+{{S}_{BCD}} \right)=\dfrac{1}{3}r.4.\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow r=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.$
Đáp án C.