Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh

S_{x q}

của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
A.

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}

B.

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}

C.

S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3}

D.

S_{x q} = \frac{2 π a^{2} \sqrt{2}}{3}

Do BCD là tam giác đều cạnh a

\Rightarrow R = O B = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Ta có:

h = O A = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}

.
Suy ra:

S_{x q} = 2 π R h = 2 π . \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{2 π a^{2} \sqrt{2}}{3}

.

Đáp án D.