Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
A. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$
B. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$
C. ${{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$
D. ${{S}_{xq}}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$
Do BCD là tam giác đều cạnh a $\Rightarrow R=OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Ta có: $h=OA=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Suy ra: ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$.
A. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$
B. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$
C. ${{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$
D. ${{S}_{xq}}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$
Do BCD là tam giác đều cạnh a $\Rightarrow R=OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Ta có: $h=OA=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Suy ra: ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$.
Đáp án D.