Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $ABC\text{D}$ có độ dài cạnh bằng $\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( AC\text{D} \right)$ bằng
A. $\dfrac{3}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $2$.
D. $\sqrt{2}$.
Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $AC\text{D}$ thì $d\left( B,\left( ACD \right) \right)=BH$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$,,ta có: $AM=\dfrac{3}{2}$ và $AH=\dfrac{2}{3}AM=1$.
Vậy $d\left( B,\left( ACD \right) \right)=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{2}$.
A. $\dfrac{3}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $2$.
D. $\sqrt{2}$.
Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $AC\text{D}$ thì $d\left( B,\left( ACD \right) \right)=BH$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$,,ta có: $AM=\dfrac{3}{2}$ và $AH=\dfrac{2}{3}AM=1$.
Vậy $d\left( B,\left( ACD \right) \right)=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{2}$.
Đáp án D.