Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $A B C D$. Cosin góc giữa $A B$ và mặt phẳng $(B C D)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Đặt $A B=a(a>0)$.
Gọi $M$ là trung điểm $D C, G$ là trọng tâm tam giác $B C D$.
Vì $A B C D$ là tứ diện đều nên $A G \perp(B C D)$.
Khi đó $(A B ; \widehat{(B C D}))=(A \widehat{B ; B} G)=\widehat{A B G}$.
Ta có $B G=\dfrac{2}{3} B M=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$.
Vậy $\cos \widehat{A B G}=\dfrac{B G}{B A}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{3}}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Đặt $A B=a(a>0)$.
Gọi $M$ là trung điểm $D C, G$ là trọng tâm tam giác $B C D$.
Vì $A B C D$ là tứ diện đều nên $A G \perp(B C D)$.
Khi đó $(A B ; \widehat{(B C D}))=(A \widehat{B ; B} G)=\widehat{A B G}$.
Ta có $B G=\dfrac{2}{3} B M=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$.
Vậy $\cos \widehat{A B G}=\dfrac{B G}{B A}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{3}}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.