Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $A B C D$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(D B C)$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Gọi tứ diện $A B C D$ là tứ diện đều cạnh $\mathrm{a}$.
Gọi $H$ là tâm của tam giác $A B C$. Khi đó $D H \perp(A B C)$ tại $H$.
Gọi $I$ là trung điểm của $B C$. Khi đó góc giữa mặt phẳng $(D B C)$ và $(A B C)$ là góc $\widehat{D I H}$
Tam giác $A B C$ đều $\Rightarrow I H=\dfrac{1}{3} I A=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}$.
Tam giác $D B C$ đều $\Rightarrow I D=\dfrac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos \left((A B \widehat{C), D} B C)=\dfrac{1}{3}\right.$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $H$ là tâm của tam giác $A B C$. Khi đó $D H \perp(A B C)$ tại $H$.
Gọi $I$ là trung điểm của $B C$. Khi đó góc giữa mặt phẳng $(D B C)$ và $(A B C)$ là góc $\widehat{D I H}$
Tam giác $A B C$ đều $\Rightarrow I H=\dfrac{1}{3} I A=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}$.
Tam giác $D B C$ đều $\Rightarrow I D=\dfrac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos \left((A B \widehat{C), D} B C)=\dfrac{1}{3}\right.$.
Đáp án A.