Cho tứ diện ABCDcó AB= a; AC= BC= AD= BD= $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$...

Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Áp dụng định lí Cô-\sin trong tam giác:
Cách giải:

Tam giác ABC, ABDlà các tam giác cân tại Cvà Dnên CM⊥ AB, DM⊥ AB.
Ta có:
/I]
(ABC)=CM\bot AB\quad \/I]
\end{array} \right.\Rightarrow \angle \left( \left( ABC \right);\left( ABD \right) \right)=\angle \left( CM;DM \right)\text{ }=\alpha \text{ }.~\angle AMI=\angle AKI~={{90}^{0}}\begin{align}
& AIchung \\
& M=IK(\text{cmt}) \\
\end{align}\Rightarrow AM=AK=\frac{a}{2}\Rightarrow DK=AD-AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}DK=DN\Rightarrow DN=\frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}\Rightarrow CD=a(\sqrt{3}-1)CM=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{M}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\frac{a\sqrt{2}}{2}\cos \angle CMD=\frac{M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}-C{{D}^{2}}}{2MCMD}=\frac{\frac{{{a}^{2}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}}{2}-{{a}^{2}}{{(\sqrt{3}-1)}^{2}}}{2\cdot \frac{{{a}^{2}}}{2}}=2\sqrt{3}-3>0cos\text{ }\alpha \text{ }=\text{ }cos\angle CMD=2\sqrt{3}-3.~$