Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho $CN=2ND$. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng $\left( KLN \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{PA}{PD}$.
A. $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{PA}{PD}=2$.
Giả sử $LN\cap BD=1$. Nối K với I cắt AD tại P.
Suy ra $\left( KLN \right)\cap AD=P$.
Ta có $KL//AC\Rightarrow AC//\left( KLNP \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AC\subset \left( ACD \right) \\
& \left( ACD \right)\cap \left( KLNP \right)=PN \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PN=AC$
Khi đó: $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{NC}{ND}=2$
A. $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{PA}{PD}=2$.
Giả sử $LN\cap BD=1$. Nối K với I cắt AD tại P.
Suy ra $\left( KLN \right)\cap AD=P$.
Ta có $KL//AC\Rightarrow AC//\left( KLNP \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AC\subset \left( ACD \right) \\
& \left( ACD \right)\cap \left( KLNP \right)=PN \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PN=AC$
Khi đó: $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{NC}{ND}=2$
Đáp án D.