Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ $\left( a>0 \right)$. Khi đó khoảng cách từ đỉnh $A$ đến $\text{mp}\left( BCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{8}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
Gọi $O$ là trọng tâm tam giác $BCD$ $\Rightarrow $ $AO\bot \left( BCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( BCD \right) \right)=AO$.
Gọi $I$ là trung điểm $CD$.
Ta có: $BO=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$, $AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $d\left( A;\left( BCD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{8}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
Gọi $O$ là trọng tâm tam giác $BCD$ $\Rightarrow $ $AO\bot \left( BCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( BCD \right) \right)=AO$.
Gọi $I$ là trung điểm $CD$.
Ta có: $BO=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$, $AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $d\left( A;\left( BCD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án A.