Cho tứ diện ABCD có cạnh $A B = 2 \sqrt{3}$ , các cạnh còn lại bằng x...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có cạnh

A B = 2 \sqrt{3}

, các cạnh còn lại bằng x. Tìm x để thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

2 \sqrt{2}

A.

x = 2 \sqrt{2}

B. x = 3
C.

x = \sqrt{3}

D.

x = \sqrt{5}

Lời giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD

\Rightarrow C D ⊥ (A B M)

Do đó

V_{A B C D} = \frac{1}{3} C M . S_{Δ A B M} + \frac{1}{3} D M . S_{Δ A B M} = \frac{1}{3} C D . S_{Δ A B M}

Hai tam giác BCD, ACD đều

\Rightarrow B M = A M = \frac{x \sqrt{3}}{2}

Tam giác BMN vuông tại N

\Rightarrow M N = \sqrt{B M^{2} - B N^{2}} = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{4} - 3}

Suy ra diện tích tam giác ABM là

S_{Δ A B M} = \frac{1}{2} M N . A B = \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4}

Thể tích tứ diện ABCD là

V_{Δ A B C D} = \frac{x \sqrt{x^{2} - 4}}{2} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow x = 2 \sqrt{2}

.

Đáp án A.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB=23, các cạnh còn lại bằng x...