Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD vuông cân và nằm trong...

Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BC, AC thì $DH\bot \left( ABC \right).$
Ta có $BA\bot AC,HE//BA\Rightarrow HE\bot CA.$
Lại có $AC\bot DH$ nên $AC\bot \left( DHE \right)\Rightarrow \left( DHE \right)\bot \left( DAC \right).$
Kẻ $HK\bot DE\left( K\in DE \right)\Rightarrow HK\bot \left( DAC \right).$
Tam giác DHE vuông tại H có
$DH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{4{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{2},HE=\dfrac{1}{2}AB=a.$
Áp dụng công thức $\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{D{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{E}^{2}}}$ ta tính được $HK=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Vì H là trung điểm BC nên $d\left( B,\left( DAC \right) \right)=2d\left( H,\left( DAC \right) \right)=2HK=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}.$
Vậy khoảng cách $d\left( C,\left( SAB \right) \right)=\dfrac{3V}{{{S}_{SAB}}}=\dfrac{3.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}\sqrt{13}}{4}}=\dfrac{6a}{\sqrt{13}}=\dfrac{6\sqrt{13}a}{13}.$