Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a, AC=7a$ và $AD=4a.$ Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC, CD, BD.$ Tính thể tích $V$ của tứ diện $AMNP.$
A. $V=\dfrac{7}{2}{{a}^{3}}.$
B. $V=14{{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{28}{3}{{a}^{3}}.$
D. $V=7{{a}^{3}}.$
Do $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau nên
${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.AC.AD=\dfrac{1}{6}.6a.7a.4a=28{{a}^{3}}.$
Dễ thấy ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta BCD}}$.
Suy ra ${{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=7{{a}^{3}}$.
A. $V=\dfrac{7}{2}{{a}^{3}}.$
B. $V=14{{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{28}{3}{{a}^{3}}.$
D. $V=7{{a}^{3}}.$
Do $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau nên
${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.AC.AD=\dfrac{1}{6}.6a.7a.4a=28{{a}^{3}}.$
Dễ thấy ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta BCD}}$.
Suy ra ${{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=7{{a}^{3}}$.
Đáp án D.